Mathematik – Books in the Fridge

Der Mathematiker erfindet nicht, er findet. Sicher muss er, wenn er kreativ ist, auch sehr viel erfinden. Er muss sinnvolle Fragen ersinnen, er muss ein geeignetes begriffliches und methodisches Instrumentarium entwickeln, und er muss geschickte Premissen formulieren. (Dieter Wandschneider im Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe)

Wer sich nach dieser Einleitung fragt, was dass den eigentlich nun mit Computern zu tun hat, liegt vollkommen richtig. Vielmehr begibt sich Roger Penrose in seinem Werk auf den Spuren von Douglas Hofstaedter auf eine Reise durch Mathematik, Physik und andere Gebiete der Wissenschaft um im letzten Kapitel scheinbar losgelöst auf die Frage des menschlichen Bewusstseins zurückzukommen.

Wie ich schon bei der Lektüre von Gödel, Escher, Bach feststellen musste, fällt es mir als Nicht-Mathematiker schwer, die komplizierten Formeln zu verstehen, mit denen sich die Experten so gern auseinandersetzen. Penrose betont in seinen Ausführungen immer wieder, dass der Leser, der sich mit den vielen Gleichungen nicht so wohl fühlt, diese einfach überspringen möge. Ich meine mich zu erinnern, dass er irgendwo auch meinte (leider kann ich die Stelle nicht mehr finden), dass die Gleichungen zum Verständnis der Theorien nicht unbedingt notwendig seien. Dann stellt sich jedoch die Frage, warum er sie überhaupt einschließt. Mir kam eher der Gedanke, dass es möglicherweise zum Verständnis beitrüge, wenn Penrose sich hin und wieder mal die Mühe gemacht hätte, die Variablen in seinen Gleichungen durch tatsächliche Werte zu ersetzen, um zu erklären, was die Ergebnisse eigentlich aussagen. Nur durch Variablen lässt sich einem Nicht-Mathematiker kaum Verständnis für die komplizierten Theorien einhämmern.

Demnach würde jede Möglichkeit in irgendeiner riesigen Superposition koexistieren. Das ist gewiss kein besonders sparsames Modell; aber meine eigenen Einwände dagegen entspringen nicht seinem Mangel an Ökonomie. Insbesondere sehe ich nicht ein, warum ein bewusstes Wesen nur „eine“ der Alternativen in einer linearen Superposition wahrnehmen soll. Welcher Wesenszug des Bewusstseins verbietet, dass man sich jener qualvollen Linearkombination einer toten und einer lebenden Katze „bewusst“ sein kann?

In einem ausgedehnten Kapitel, das Penrose bewusst „Quantenmagie und Quantengeheimnis“ betitelt, befasst er sich mit den unterschiedlichen Existenzformen des Universums und natürlich in diesem Zusammenhang mit Schrödingers Katze. Hier scheint es ihm ausnahmsweise zu gelingen, das grundsätzliche Konzept des Experiments zu verdeutlichen, wenn auch die Ergebnisse etwas vage bleiben, weil es schlicht zu viele unbeantwortete Fragen zu diesem Thema gibt.

In den letzten Kapiteln beschäftigt sich Penrose dann mit dem menschlichen Gehirn. Wie sind unsere Gehirne aufgebaut, wie funktionieren Nervensignale? Manche Experimente lassen es einem kalt den Rücken herunterlaufen: Bei so genannten „Split-Brain-Experimenten“ wurde Probanden der Balken durchtrennt, sodass die rechte und linke Gehirnhälfte nicht mehr miteinander kommunizieren konnten. Dies wurde damals als Versuch der Therapie einer sehr schweren Epilepsie betrachtet. Penrose wirft in diesem Zusammenhang die Frage auf, ob diese zwei getrennten Gehirnhälften nun unterschiedliches Bewusstsein haben. Die ausführliche Diskussion dieses Themas findet sich ab Seite 374.

In den frühen Siebzigerjahren tauchte in der wissenschaftlichen Literatur die Behauptung auf, man habe in der Sehrinde eines Affen eine Zelle entdeckt, die nur reagiere, wenn auf der Netzhaut das Bild eines Gesichts registriert werde. Aufgrund solcher Informationen wurde die „Großmutter-Zellen-Hypothese“ formuliert: Demnach sollte es bestimmte Zellen im Gehirn geben, die nur ansprechen, wenn die Großmutter der Versuchsperson ins Zimmer tritt!

Aus heutiger Sicht gesehen kann – bewusst provokativ formuliert – auch diese „Großmutter-Zellen-Hypothese“ nichts mehr über Bewusstsein aussagen. Die Gesichtserkennung in iPhoto mag Menschen mit schlechtem Personengedächtnis schon heute überlegen sein. Spannend ist in dieser Hinsicht auch die damalige Annahme, noch zu entwickelnde „Parallelcomputer“ würden in der Lage sein, das menschliche Gehirn in seiner Gesamtheit abzubilden. 20 Jahre später haben Computer mit dieser Fähigkeit noch nicht das Licht erblickt und das obwohl wir inzwischen über QuadCore-Prozessoren verfügen und die Entwicklung in diesem Bereich stetig voranschreitet.

Ich möchte auf ein Problem zurückkommen, das in diesem Buch über weite Strecken ein Grundthema bildet. Reicht unser Bild einer Welt, die den Regeln der klassischen Physik und der Quantentheorie gehorcht – und zwar so, wie diese Regeln gegenwärtig verstanden werden –, wirklich aus, das Gehirn und den Geist zu beschreiben?

Erst auf den letzten Seiten lässt sich erkennen, welchen Zusammenhang Penrose tatsächlich zwischen all diesen Gebieten der Wissenschaft, denen er sich im Laufe seines Werkes zuwendet, sieht. Um den geneigten Leser auf Kurs zu halten, wären ausführlichere Überleitungen zwischen den Kapiteln sinnvoll gewesen. Wie bereits oben erwähnt, wandelt Penrose sichtlich in Hofstaedters Fußstapfen, es fehlt ihm aber die Leichtigkeit und der Humor, mit der Hofstaedter seine Themen zu würzen weiß. Eine Beschäftigung mit Penroses Werk möchte ich also nur all jenen ans Herz legen, die tatsächlich ein wissenschaftliches Interesse an den besprochenen Themen haben und auch mit trockenem Lesestoff ihre lange Freude haben.

Vielleicht versuchen Kunstwerke mehr als irgend etwas sonst, ihren Stil zu erkennen zu geben. Wenn man in diesem Falle jemals einen Stil bis in seine tiefsten Tiefen ergründet hätte, könnte man ohne die Werke in diesem Stil auskommen. „Stil“, „äußere Botschaft“, „Entschlüsselungstechnik“ – alles verschiedene Arten, die gleichen Grundgedanken auszudrücken.

Dieses Buch wurde mir bereits vor Jahren von einem Studienkollegen (an dieser Stelle schöne Grüße an Rüdiger in Berlin) empfohlen, der mir von der spannenden Verknüpfung der unterschiedlichen Fachgebiete vorgeschwärmt hat, die Douglas Hofstadter in seinem Buch miteinander verknüpft. Wie man anhand der vergangenen Blogposts sehen kann, hab ich nicht nur lange gebraucht, bis ich überhaupt damit angefangen habe, sondern auch das Lesen hat sehr lange gedauert, da man schon einige Konzentration aufwenden muss, um Hofstadters Argumentation zu verfolgen.

Jedes Kapitel wird mit einem Dialog eingeleitet, der den Inhalt des folgenden Kapitels auf amüsante Weise vorwegnimmt. Im letzten dieser Dialoge tritt sogar der Autor selbst auf und erklärt, dass jeder dieser Dialoge an einer Fuge von Bach angelehnt ist. In den Dialogen werden wie in den Kapiteln die Disziplinen der titelgebenden Persönlichkeiten Kurt Gödel, M.C. Escher und Johann Sebastian Bach auf spannende Weise miteinander verknüpft. Es ist immer wieder überraschend, wie Hofstadter eine Zeichnung von Escher in einem Musikstück von Bach wieder erkennt. Als übergreifendes Element werden die Zahlentheorien des großen Mathematikers Gödel benutzt. Allein schon der Aufbau des Buches kann als geniales Meisterstück gelten.

Bei den zahlentheoretischen Beispielen bin ich nicht immer vollständig mitgekommen, hätte ich mich damit intensiver beschäftigt, hätte es wohl noch ein weiteres Jahr gedauert, das Buch zu Ende zu lesen. Besonders beeindruckt hat mich jedoch ein Kapitel im letzten Drittel des Buchs, in dem Hofstadter den Versuch beschreibt, einem Programm das Bilden von Sätzen und sogar Haikus einzuprogrammieren.

Eine andere Frage bei der Repräsentierung von Wissen ist die nach der Modularität. Wie leicht ist es, neues Wissen einzugeben? Wie leicht ist es, altes Wissen zu revidieren? Wie „modular“ sind Bücher? Es kommt ganz darauf an. … Die Methode, die ich anwandte, war die, jedes Wort – Hauptwort, Verbum, Präposition usw. – verschiedenen „semantischen Dimensionen“ zuzuordnen. So war jedes Wort ein Element der verschiedenen Klassen; dann gab es auch Superklassen – Klassen von Klassen (man erinnere sich an den Ausspruch Ulams). … Die Auswahl von Wörtern war nunmehr semantisch beschränkt, weil verlangt wurde, dass die verschiedenen Teile des zu konstruierenden Satzes übereinstimmen sollten.

Mit dieser semantischen Ordnung von Wörtern gelang es, dass das Programm Sätze ausspuckte, die in einer Gruppe von anderen Sätzen nicht als Computerwerke erkennbar waren. In diesem Fall hat also das Programm den Turing-Test bestanden, wenn auch die Ergebnisse teilweise etwas seltsam waren. Anhand dieser Grammatik untersucht Hofstadter auch die Grammatik der Musik, etwas das zuerst als Widerspruch anmuten mag, von ihm aber schlüssig erklärt wird.

Wer sich darüber traut, wird mit einer spannenden Melange aus den unterschiedlichsten Themengebieten belohnt, unterhaltsam und lehrreich. Dieser Empfehlung hätte ich früher folgen sollen.